名校
1 . 已知
、
分别为棱长为2的正方体
棱
、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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153次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知直四棱柱
，底面
是边长为4的菱形，且
，点
分别为
的中点．以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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817次组卷
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3卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3965次组卷
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20卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
4 . 已知正四面体
的棱长为3，底面
所在平面上一动点P满足
，则点P运动轨迹的长度为_______________ ；直线
与直线
所成的角的取值范围为______________ .
的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为与直线所成的角的取值范围为
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2022-01-11更新
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551次组卷
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4卷引用：湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
5 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2521次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
6 . 已知图1中，
、
、
、
是正方形
各边的中点，分别沿着
、、、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2021-01-30更新
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1852次组卷
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10卷引用：湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
