1 . 如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为__________.

3 . 在四棱锥中，．

(1)证明：平面平面﹔
(2)若，直线与平面所成的角为，求的长．

4 . 在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长度为

B．的最小值为1

C．对任意点，总存在点，便得

D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°

5 . 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．

（1）设平面平面，证明：；
（2）若二面角的余弦值为，求长．

6 . 平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，，，则（       ）

A．线段的长度为

B．异面直线、夹角的余弦值为

C．对角面的面积为

D．四棱柱的体积为

7 . 如图，在菱形中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点

（1）求线段长度的最小值；
（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值