1 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，.

(1)求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，求与所成角的范围.

3 . 如图，在直三棱柱中，已知，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的大小．

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．