1 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

2 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

3 . 如图，三棱柱满足棱长都相等，且平面，是棱的中点，是棱上的动点，设，随着增大，平面与底面所成钝二面角的平面角是（       ）

A．减小

B．先减小再增大

C．先增大再减小

D．增大

4 . 如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，的中点为H．

(1)求直线与平面所成角；
(2)求点H到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.
   
(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

10 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中错误命题有几个（       ）

（1）该几何体的表面积为；
（2）该几何体的体积为；
（3）二面角的余弦值为；
（4）若点、在线段、上移动，则的最小值为.

A．个

B．个

C．个

D．个