名校
1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，
，
是
的中点.
平面BDM；
(2)若
平面
，点
为线段CE上一点，且
，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.
，是的中点.
平面BDM；(2)若
平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.
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7日内更新
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1257次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为等腰直角三角形，
为棱
的中点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，和均为等腰直角三角形，为棱的中点，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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3 . 已知平面四边形
（图1）中，
，均为等腰直角三角形，，
分别是
，
的中点，
，
，沿将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角为
时，求
点到面
的距离．
（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的平面角为时，求点到面的距离．
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解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
的体积为
平面
，四边形为矩形，
为棱的中点，且
的面积为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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5 . 在正方体
中，点满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．若 在同一球面上，则 |
B．若 平面 ，则 |
C．若点到 四点的距离相等，则 |
D．若 平面 ，则 |
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6 . 如图，在四棱柱中，四边形
为菱形，四边形为矩形，
，
，
，二面角
的大小为，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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7 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的上、下底面均为正方形，平面． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 在长方体中，
与平面所成的角为
，则（ ）
中，与平面所成的角为，则（ ）A．异面直线 与 所成的角为 | B．异面直线与 所成的角为 |
C． 与平面 所成的角为 | D．与平面所成的角的正弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点，如图2，M是中点，是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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10 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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