1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系”，则平面的一个法向量为_____________.
   

4 . 已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为_______.

5 . 如图：在棱长为的正方体中，P为的中点.
   
(1)请画出平面与平面的交线，并写出交线在正方形内的长度.
(2)求到平面的距离.

6 . 在正方体中，分别为棱上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（　　）

A．当时，平面

B．当时，平面

C．当时，存在点，使四点共面

D．当时，存在点，使三条直线交于同一点

7 . 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点．

      

(1)若点为的中点时，求的长；
(2)当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为

8 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
   

9 . 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与相交

10 . 在长方体中，已知，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．