1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
2 . 如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
底面
分别在梭
上，为的中点.
为
中点，证明：
面
；
(2)若
，是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面分别在梭上，为的中点.
为中点，证明：面；(2)若
，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 在正四棱柱中，
，点
在线段
上，且
，点为
中点.
到直线
的距离；
(2)求证：
面
.
中，，点在线段上，且，点为中点.
到直线的距离；(2)求证：
面.
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2024-03-07更新
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558次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，点为
的中点，点在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点
在上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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708次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱柱中，
平面，
，
，
，为线段
的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：
；条件②：
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)已知点在线段上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，，，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：；条件②：.(1)求点
到平面的距离；(2)已知点
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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6 . 正方体的棱长为1，为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，
，M为的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，M为的中点．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-24更新
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206次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量抽测数学试题
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
是AB的中点，是
的中点，是
与
的交点.
(1)在线段
上找一点，使得
平面
;
(2)在（1）的条件下，求PQ与平面的距离.
中，是AB的中点，是的中点，是与的交点. (1)在线段
上找一点，使得平面;(2)在（1）的条件下，求PQ与平面
的距离.
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名校
解题方法
9 . 直四棱柱的所有棱长都为
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 |
B．直线 与平面所成的角为定值 |
C．点到平面 的距离的最小值为 |
D． 的最小值为-2 |
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2024-02-23更新
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186次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
10 . 如图，底面是边长为2的菱形，
平面
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是边长为2的菱形，平面.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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