名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，点
为
的中点，点
在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点
在
上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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761次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
2 . 正方体
的棱长为1，
为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
3 . 如图，底面
是边长为2的菱形，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是边长为2的菱形，平面.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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4 . 如图，在多面体中，四边形
为直角梯形，为矩形，平面
平面，
，
，
，
，是
的中点，与
相交于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值.
为直角梯形，为矩形，平面平面，，，，，是的中点，与相交于点. (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，平面
底面.
(1)求证：
；
(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面底面.(1)求证：
；(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，多面体
，底面为正方形，
底面，
，
，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A．多面体的外接球的表面积为 |
B． 的周长的最小值为 |
C．线段长度的取值范围为 |
D．与平面 所成的角的正弦值最大为 |
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7 . 如图，梯形中，
，
，平行四边形
的边垂直于梯形所在的平面，
，
，是
的中点，
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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279次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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633次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，四边形为直角梯形，
，，
，
，点
在线段上，且
，点
在线段上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
10 . 在正方体中，，分别为线段
，上的动点，则（ ）
中，，分别为线段，上的动点，则（ ）A．存在，两点，使得 |
B． |
C． 与 所成的最大角为 |
D． 与平面 所成的最大角的正弦值为 |
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