解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的棱长均为
为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的棱长均为为棱的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在五面体
中，四边形
是矩形，平面
平面
．
(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱
上是否存在一点G，使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，四边形是矩形，平面平面．(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱
上是否存在一点G，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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3 . 如图，在三棱锥
中，
，垂足为点E，
平面
，垂足
在
上，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，三棱锥的体积为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为
，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．
． (1)证明：平面
平面ABCD；(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为
，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，多面体是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，
．
上找一点G，使得平面
平面
，并证明你的结论；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．
上找一点G，使得平面平面，并证明你的结论；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-03更新
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975次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
6 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为
和
为圆台的两条不同的母线.
分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)截面
与下底面所成的夹角大小为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.(1)求证：
；(2)截面
与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1257次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
7 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
，
为
的中点.
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点
满足
，且平面
与平面夹角的正切值为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.
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2024-01-07更新
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626次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷
名校
8 . 已知四棱锥
，底面为平行四边形，
，
，
，
.
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面为平行四边形，，，，.
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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1151次组卷
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3卷引用：安徽省2024届“耀正优+”12月高三名校阶段检测联考数学试题
解题方法
9 . 已知是圆锥
底面的直径，为底面圆心，
为半圆弧的中点，
，分别为线段
，
的中点，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
是圆锥底面的直径，为底面圆心，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，四棱锥的体积为1，平面
平面，
，
，
，
，
为钝角．
(1)证明：
；
(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
的体积为1，平面平面，，，，，为钝角． (1)证明：
；(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
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