1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点.若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为__________.

3 . 已知正方体的棱长为2，则四棱锥的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体 中，已知 分别是棱 的中点，为平面 上的动点，且直线 与直线 的夹角为 ，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面图形为正六边形

C．点的轨迹长度为

D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

6 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，．

(1)求的长；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

7 . 如图在平行六面体中，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线和夹角的余弦值．

8 . 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是 （       ）

A．不存在点F，使得

B．的最小值为

C．满足的点F的轨迹长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

9 . 如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．