1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
为
的中点，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，为的中点，为的中点，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．(1)证明：
；(2)在
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-11-15更新
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284次组卷
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3卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为
的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值．
中，分别为的中点，点在上，且．(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-12-15更新
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244次组卷
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2卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
解题方法
4 . 如图，在直四棱柱中，
，
，．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-11-20更新
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187次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高二上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题
5 . 如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在一点H，使得
与平面所成角的余弦值为
？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由．
中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，． (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-09-29更新
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615次组卷
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4卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图,在三棱锥
中,
分别为
的中点,且
,
平面
．
(1)求证:
;
(2)若
,
,求二面角
的正弦值．
中,分别为的中点,且,平面．(1)求证:
;(2)若
,,求二面角的正弦值．
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2022-11-30更新
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408次组卷
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3卷引用：海南省华中师范大学海南附属中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
是正三角形﹐点
在棱
上，且
，点为
的中点.
(1)证明：为的中点；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面，是正三角形﹐点在棱上，且，点为的中点. (1)证明：
为的中点；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 在正四棱柱中，
，
，E在线段
上，且
.
求证：
平面DBE.
中，，，E在线段上，且. 求证：
平面DBE.
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2023-08-21更新
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1345次组卷
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3卷引用：海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
10 . 已知三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，在线段上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的正弦值为
?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
中，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
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2023-07-24更新
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491次组卷
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3卷引用：海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
