3 . 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值是

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，与所成角可能为

D．当时，与平面所成角正弦值的最大值为

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

5 . 如图，该几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（       ）
   

A．不存在点，使得平面

B．存在点，使得平面平面

C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为

D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为

6 . 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点为线段的中点时，求证：；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

7 . 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（       ）

A．线段是异面直线与的公垂线段

B．异面直线与的距离为

C．点到直线的距离为

D．点到平面的距离为

8 . 已知四棱柱的底面为正方形，，，则（       ）

A．点在平面内的射影在上

B．平面

C．与平面的交点是的重心

D．二面角的大小为

9 . 如图，在正方体中，是棱上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．随着的增大，直线与面所成角增大

D．二面角的平面角余弦值的最小值为

10 . 如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．不存在点M满足平面

B．存在无数个点M满足

C．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为

D．满足的点M的轨迹长度是