名校
1 . 已知圆
的直径
，
圆所在平面，
，点
是圆周上不同于
、
的一点.
(1)证明：
；
(2)已知
，点
是棱
上一点，若
与平面
所成角的余弦值为
，且
，求
的值.
的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.(1)证明：
；(2)已知
，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.
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2023-01-18更新
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420次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在五面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
．
(1)求五面体ABCDE的体积；
(2)求二面角
的正弦值．
平面ABC，，，．(1)求五面体ABCDE的体积；
(2)求二面角
的正弦值．
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2022-12-03更新
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319次组卷
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3卷引用：河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
，
，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．
中，底面为菱形，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且，，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．
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2022-11-10更新
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527次组卷
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2卷引用：河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
在棱
上，且
平面
．
（1）求
的值；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，，，点在棱上，且平面．（1）求
的值；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-08-06更新
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430次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
5 . 设平面
与向量
垂直，平面
与向量
垂直，则平面与的位置关系是________ ．
与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与的位置关系是
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2020-11-19更新
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556次组卷
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9卷引用：河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题
河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题吉林省长春市农安县五校联考2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）A卷试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）广东省汕头市潮阳南侨中学2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
6 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，底面且
是
的中点．
（1）证明：平面
平面；
（2）求
与夹角的余弦值；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
的底面为直角梯形，，底面且 是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求
与夹角的余弦值；（3）求二面角
的平面角的余弦值．
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2019-02-01更新
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616次组卷
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2卷引用：【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-13更新
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1792次组卷
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15卷引用：河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题
河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2012-2013学年福建省师大附中高二上学期期末考试理科数学试卷重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）广东省普宁市2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷四川省宜宾市棠湖高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面
，
，点为棱的中点．
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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6704次组卷
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37卷引用：河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题
河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上期末文科数学试卷贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）（已下线）易错点11 立体几何天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
