如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点
为棱
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点． （1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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更新时间：2016/12/03 02:26:20
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【推荐1】设点
分别是棱长为2的正方体
的棱
的中点．如图，以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系．
（1）求向量
与
的数量积；
（2）若点
分别是线段
与线段
上的点，问是否存在直线
，
平面
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．（1）求向量
与的数量积；（2）若点
分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱台
中，底面是菱形，
，
，
平面，点是棱
上一点.
（1）若是中点，求证：平面
平面
；
（2）即二面角
的平面角为
，且
，求线段
的长.
中，底面是菱形，，，平面，点是棱上一点.（1）若
是中点，求证：平面平面；（2）即二面角
的平面角为，且，求线段的长.
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【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点是
的中点，作
交
于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面所成的二面角为
，求
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面所成的二面角为，求.
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【推荐1】如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱
⊥底面，
，点是线段的中点．
（1）求异面直线
与所成角的大小；
（2）若点在线段上，使得二面角
的正弦值为
，求
的值．
中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）若点
在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
为棱的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的正切值为
，
，
，求异面直线
与所成角的余弦值.
中，，为棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）设二面角
的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面
和
为正方形，
，
，，分别为
，
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，侧面和为正方形，，，，分别为，的中点. (1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
【推荐2】如图，在五面体
中，四边形为矩形，
为等边三角形，且平面
平面
.
（1）证明：平面平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面.（1）证明：平面
平面； （2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
．
；
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【推荐1】如图，点是以
为直径的圆上的动点（异于
、
），已知
，
，
平面
，四边形
为平行四边形.
(1)求证：
；
(2)当点运动到
中点时，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
是以为直径的圆上的动点（异于、），已知，，平面，四边形为平行四边形.(1)求证：
；(2)当点
运动到中点时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐2】已知四棱锥的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）点是棱上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
的底面是等腰梯形，，，，，.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）点
是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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(0.65)
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【推荐3】四棱锥中，底面是边长为
的菱形，侧面
底面，
，
，是中点,点
在侧棱上.
(1)求证：
；
(2)若是中点，求二面角
的余弦值；
(3)是否存在，使
平面
？若存在,求出
的值；若不存在,说明理由.
中，底面是边长为的菱形，侧面底面，，，是中点,点在侧棱上.(1)求证：
；(2)若
是中点，求二面角的余弦值；(3)是否存在
，使平面？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
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