1 . 距离
（1）点到直线的距离
已知直线l的单位方向向量为，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，点P到直线l的距离为_______.
（2）两条平行直线之间的距离
求两条平行直线l，m之间的距离，可在其中一条直线l上任取一点P，则两条平行直线间的距离就等于_________.
（3）求点面距
①求出该平面的一个______；②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离.
即：点A到平面 的距离=________，其中，是平面的一个法向量.
（4）线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解
直线与平面 之间的距离：=________，其中，是平面 的一个法向量.
两平行平面之间的距离：=________，其中，是平面的一个法向量.

2 . 夹角
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线所成角为，它们的方向向量分别为，则有=______ .
（2）求直线和平面所成的角

设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有______=_______.
（3）求二面角
如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则________为二面角的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=______=_______

（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角_________=___________.

4 . 平面的法向量
如图，直线，取直线l的方向向量，称向量为平面的_________．
给定一个点A和一个向量，那么过点A，且以向量为法向量的平面完全确定，可以表示为集合__________________．

7 . 判断正误
（1）直线l的方向向量是唯一的．(        )
（2）若点A，B是平面上的任意两点，是平面的法向量，则．(        )
（3）若向量为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．(        )

10 . 直线与平面所成的角

图示
公式	______
定义	平面与平面相交，形成四个二面角，把 这四个二面角中不大于90°的二面角 称为平面与平面的夹角
图示
公式