1 . 已知空间向量.
(1)求；
(2)判断与以及与的位置关系.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：；
(2)求线段的长.

3 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，已知正方体中，的坐标分别为，，，．分别求平面与平面的一个法向量．
   

5 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
   

6 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，.求证：.

7 . 如图，已知多面体中，均垂直于平面,，，.请用空间向量的方法解答下列问题：求直线与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量．
   

9 . 如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．若，证明：与平面不垂直

10 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．