1 . 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设点为上一点，且满足，求二面角的平面角大小.

4 . 如图，正四棱柱中，为的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

7 . 如图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.

(1)证明：；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值.

8 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.

   

(1)证明：平面；
(2)若，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.

9 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)设为的中点，，求二面角的余弦值.

10 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点．

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．