解题方法
1 . 如图，在四棱锥 
中，
， 
.
平面
；
(2)若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中， ， .
平面；(2)若
为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 在棱长为5的正方体 
中，
是
中点，点
在正方体的内切球的球面上运动，且
，则点的轨迹长度为（ ）
中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是棱
的中点，
在棱
上，且
.
平面
；
(2)若四棱锥
的体积等于1，求二面角
的余弦值.
中，平面是棱的中点，在棱上，且.
平面；(2)若四棱锥
的体积等于1，求二面角的余弦值.
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名校
4 . 已知直线
与平面
，下列命题正确的是（ ）
与平面，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则   |
B．若 ，则  |
C．若 则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
5 . 直三棱柱中，
，，分别是
，
的中点，
，
为棱
上的点.
；
(2)当为中点时，求
.
中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.
；(2)当
为中点时，求.
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名校
6 . 已知三棱锥
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
面
，点
是
的中点．
；
(2)设的中点为
，点
在棱
上（异于点
），且
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，面，点是的中点．
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．
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2024-03-14更新
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712次组卷
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4卷引用：四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二）
四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，棱长为
的正方体中，是棱上靠近
的三等分点.
(1)求证：
与平面
不垂直；
(2)在线段
上是否存在一点使得平面
平面？若存在，请计算
的值；若不存在，请说明理由.
的正方体中，是棱上靠近的三等分点.(1)求证：
与平面不垂直；(2)在线段
上是否存在一点使得平面平面？若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知直线的方向向量是
，平面的一个法向量是
，则与的位置关系是（ ）
的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ）A． | B． |
| C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2024-03-12更新
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737次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，圆锥
的底面半径为2，高
．
为底面圆周上三点，且
．是线段
的中点，满足
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)记二面角
的大小为，二面角
的大小为．求
的值．
的底面半径为2，高．为底面圆周上三点，且．是线段的中点，满足．(1)求三棱锥
的体积；(2)记二面角
的大小为，二面角的大小为．求的值．
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