1 . 在棱柱中，底面为平行四边形，，，，设异面直线与的夹角为，则______.

2 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（     ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．存在点，使得平面

D．存在点，使得直线与平面的所成角为

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

6 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.

7 . 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 在正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知在直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，若，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为且，求直三棱柱的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，已知平面ABC，，，D为PC上一点，且，．

(1)求AC的长；
(2)若E为AC的中点，求二面角的余弦值．