1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成的角是，则的长为______.

2 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且．
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．

3 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面PMN所成角的大小．

6 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）.
   
(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，，，，P为上一点，且为正三角形，Q为PD上一点．

(1)若，求证：平面ACQ；
(2)当平面ABQ时，求平面ACQ与平面APB所成锐二面角的余弦值．

8 . 1.如图，在正三棱柱中，，AB=2，D，E分别是AC，的中点.

(1)证明：BD//平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点.求：

（1）异面直线与所成角的大小；
（2）直线与圆柱底面所成角的大小；
（3）三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是线段上任意一点.

（1）求证：；
（2）试确定点的位置，使与平面所成角的大小为30°.