1 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且，，，D为圆O上一点．
   
(1)若点M在线段AD上，且，求证：∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角的正弦值．

3 . 如图正方体的棱长为4，点M是棱的中点，点P在面内（包含边界），且，则下列四个命题中：

①点的轨迹的长度为
②存在，使得
③直线与平面所成角的正弦值最大为
④沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为
其中正确命题的序号是___________.

4 . 如图的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

5 . 已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=，AA₁⊥平面ABCD，,设E为CD的中点.
   
(1)求证：D₁E⊥平面BEC₁；
(2)点在线段A₁B₁上，且AF∥平面BEC₁，求平面ADF和平面BEC₁所成锐角的余弦值．

6 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上．

（1）当点为中点时，求证：∥平面；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求点M在线段EC上的位置．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，.点在侧棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦.

10 . 如图（1），已知梯形，，，，将沿向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）当四棱锥体积最大时，若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.