1 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,E是的中点,且,,.
(1)证明:平面平面;
(2)在棱上是否存在点F(不含端点),使得平面与平面的夹角的余弦值为?如果存在,求的长;如果不存在,请说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)在棱上是否存在点F(不含端点),使得平面与平面的夹角的余弦值为?如果存在,求的长;如果不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 在正四棱柱中,分别是的中点,是棱上一点,则下列结论正确的有( )
A.若为的中点,则 | B.若为的中点,则到的距离为 |
C.若,则平面 | D.的周长的最小值为 |
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2024-03-03更新
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333次组卷
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3卷引用:云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题
3 . 如图,在四棱锥中,已知底面,,,,,,异面直线与所成角为.
(1)证明:与平面;
(2)在棱上是否存在一点M,使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在,指出点M在棱上的位置;若不存在,请说明理由.
(1)证明:与平面;
(2)在棱上是否存在一点M,使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在,指出点M在棱上的位置;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图,在三棱锥中,,,.
(1)求证:;
(2)求二面角平面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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185次组卷
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3卷引用:云南省保山市2024届高三上学期1月期末数学试题
解题方法
5 . 在正方体中,,点在底面正方形内及边界上运动,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.若,则动点的轨迹长度为 |
C.若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.若平面,则三棱锥的体积为定值 |
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6 . 如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,是上一点,平面.
(1)求证:平面;
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并作答:①异面直线与所成角的正切值为;②直线与平面所成角的正弦值为;③点到平面的距离为;
若___________,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并作答:①异面直线与所成角的正切值为;②直线与平面所成角的正弦值为;③点到平面的距离为;
若___________,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,在边长为2的菱形ABCD中,,DE⊥平面ABCD,DE∥AF,BDE为等腰三角形,E,F在平面ABCD的同侧,且DE=2AF,P为线段EF的中点.
(1)证明:AC⊥BE.
(2)在线段AC上是否存在点Q,使得PQ∥平面BEC?若存在,指出点Q的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
(1)证明:AC⊥BE.
(2)在线段AC上是否存在点Q,使得PQ∥平面BEC?若存在,指出点Q的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
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名校
8 . 如下图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,点E,F分别是,上的动点,且.(1)求证:平面;
(2)如果,PC与底面ABCD所成角的正弦值为,求平面PAE与平面AED夹角的余弦值.
(2)如果,PC与底面ABCD所成角的正弦值为,求平面PAE与平面AED夹角的余弦值.
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2023-02-22更新
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255次组卷
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2卷引用:云南省德宏州2023届高三上学期期末教学质量统一监测数学试题
解题方法
9 . 如下图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且∠BAP =∠CDP =90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB,PA⊥PD,求直线PA与平面PBC所成角的余弦值.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB,PA⊥PD,求直线PA与平面PBC所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,,为的中点,在棱上,且.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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