解题方法
1 . 在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，平面
平面，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在圆锥
中，
是圆
的直径，且
是边长为4的等边三角形，
为圆弧的两个三等分点，
是
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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2206次组卷
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9卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题
陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）专题04 立体几何江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
.
.
(2)若
，平面
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，.
.(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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613次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题
名校
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-11-19更新
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430次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2021-2022学年高三上学期1月质量检测理科数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是边长为2的菱形，
点F为棱
的中点．
(1)若E是
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，底面是边长为2的菱形，点F为棱的中点．(1)若E是
的中点，证明：平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-03-11更新
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269次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-07-21更新
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744次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，是圆的直径，
圆所在的平面，为圆周上一点，为线段
的中点，
，
．
(1)证明：平面平面
.
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．(1)证明：平面
平面.(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2022-01-25更新
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1477次组卷
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10卷引用：陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题
名校
8 . 如图，在多面体ABCEF中，
和
均为等边三角形，D是AC的中点，
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面ACE，求二面角
的余弦值.
和均为等边三角形，D是AC的中点，．(1)证明：
．(2)若平面
平面ACE，求二面角的余弦值.
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2022-01-14更新
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1054次组卷
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12卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题宁夏六盘山高级中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题河北省沧州市新华区2023届高三上学期12月调研数学试题河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形.
平面，
，当
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
且
，平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-01-12更新
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500次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
解题方法
10 . 如图，已知三棱柱
是底面边长为2，高为4的正三棱柱，点E在棱上，且
.
（1）当
为何值时，平面
平面
？说明你的理由.
（2）若
，求二面角
的余弦值.
是底面边长为2，高为4的正三棱柱，点E在棱上，且.（1）当
为何值时，平面平面？说明你的理由.（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-01-22更新
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98次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题
