名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)求证：
；
(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为
．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．(1)求证：
；(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为
．
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23-24高三上·湖北十堰·期末
2 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，
平面，垂足为
，
为
的中点，
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，与平面所成的角为60°，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．(1)证明：
；(2)若
，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-07更新
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479次组卷
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4卷引用：福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题（已下线）湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.
.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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解题方法
4 . 已知平面
的一个法向量为
，且点
在内，则点
到的距离为_________ ．
的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为
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2024-01-25更新
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1168次组卷
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3卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面，过点
作平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点F为棱
的中点，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，平面，过点作平面．(1)证明：平面
平面；(2)已知点F为棱
的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-25更新
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1879次组卷
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4卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，
，
在球
的球面上，则（ ）
中，，，，，在球的球面上，则（ ）A．  平面 |
B．球的表面积等于 |
C．点 到平面 的距离等于 |
D．平面 与平面的夹角的正弦值等于 |
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2024-01-18更新
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983次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）
福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题（已下线）山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
为菱形，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点，使得平面
与平面的夹角的正弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，四边形为菱形，，，. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图，在
中，
，
，是
的中点，在
上，
，以为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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1025次组卷
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3卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 在直角梯形ABCD中，//
，
，如图把
沿
翻折，使得平面
平面
.
(1)若点
为线段中点，求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点
，使得
与平面所成角为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
//，，如图把沿翻折，使得平面平面.(1)若点
为线段中点，求点到平面的距离；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，点为线段
的中点，点为线段上的动点．
(1)求证：平面
平面．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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154次组卷
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12卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
