1 . 如图，在三棱锥中，平面平面.

(1)证明：平面平面
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

3 . 如图，在三棱锥中，为直角三角形，，是边长为4的等边三角形，，二面角的大小为，点M为PA的中点．

（1）请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）求CM与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．

（1）求证：直线，，交于一点；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（       ）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

6 . 如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

8 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为平行四边形，，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

9 . 如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.