1 . 如图所示，在三棱柱中，，平面平面，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若侧面为菱形，，，求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面的夹角正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，是棱的中点，且平面

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

5 . 如图， 在棱长为 2 的正方体 中，均为所在棱的中点， 则下列结论正确的有（       ）

①棱 上一定存在点， 使得
②三棱锥的外接球的表面积为
③过点 作正方体的截面， 则截面面积为
④设点 在平面内， 且平面， 则与所成角的余弦值的最大值为

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

6 . 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，D为BC的中点，E为侧棱上的点．

(1)当E为的中点时，求证：∥平面；
(2)是否存在点E，使得平面与平面ABC所成的锐二面角为60°，若存在，求AE的长，若不存在，说明理由．

7 . 图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角平面角的正弦值．

8 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、、、分别是、、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长．

9 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

10 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.