1 . 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
   
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．

2 . 已知，，求：
（1）线段的中点坐标和长度；
（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件．

3 . 如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动.

（1）当P是AB的中点，且2|CQ|=|QD|时，求|PQ|的值；
（2）当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

4 . 如图，已知PA垂直于正方形ABCD所成平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PAAD2．

（1）求M，N两点之间的距离；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）求直线PA与MN所成的角．

5 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

（1）求的长；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为.

（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求的长度.