1 . 如图，在空间直角坐标系中，，且平面，，，，，分别是，的中点.

(1)求点、的坐标及的长；
(2)求的面积.

2 . 如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

3 . （1）已知，，试在轴上求一点，使．
（2）已知A(1，4，－3)，B(－3，0，5)，C(2，5，－2)，求△ABC的面积.

4 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点．

（1）求的长；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值．

6 . 如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于，点、分别是、的中点.

（1）求证：，；
（2）求的长；
（3）求异面直线与夹角的余弦值.

7 . 如图，直三棱柱底面中，，，棱，，分别是，的中点.

（1）求的长度；
（2）求证：.

8 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

（1）求的长；
（2）为何值时，的长最小并求出最小值；
（3）当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 在长方体中，，，点在上，在上且为中点.

（1）求、两点间的距离；
（2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由.

10 . 已知、，试在轴上求一点，使.