1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.
   
(1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
(2)求的长
(3)求证：.

2 . 在四棱锥中，．

(1)证明：平面平面﹔
(2)若，直线与平面所成的角为，求的长．

3 . 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
   
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．

4 . 如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

5 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱AD，的中点．

(1)求EF的长度；
(2)求直线EF与平面所成角的正弦值．

7 . 在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA₁D₁D；
（3）证明：EF⊥平面A₁CD．

8 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

（1）求的长；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图所示，在正方体中，，点M，N分别在和DB上，且，．

(1)求线段MN的长；
(2)求直线和平面DMN所成角的大小．

10 . 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上.

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)若，求点，之间的距离.