23-24高二上·北京顺义·阶段练习
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解题方法
1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵
中，若
，点
是直线
上的动点，则到直线
的最短距离是________ ．
中，若，点是直线上的动点，则到直线的最短距离是
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2023-10-17更新
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293次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二下·河南安阳·阶段练习
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解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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21-22高二上·四川成都·期末
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解题方法
3 . 如图，已知在四面体
中，
，
，
.
、
分别为
、
中点.
为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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4 . 空间中到正方体棱
，，距离相等的点有___________ 个.
棱，，距离相等的点有
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解题方法
5 . 已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若
、
是不共线的两个平面向量，
，则A、B、C三点共线的充要条件是
；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，
，若点P在与AB平行的直线上，则
（
为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、
是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若
且
，求
的最小值；
(2)若且满足
，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
结论1：若
、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；结论2：若
、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知
、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．(1)若
且，求的最小值；(2)若
且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
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6 . 如图，正方体则下列四个命题：
①点在直线
上运动，三棱锥
的体积不变；
②点在直线上运动，直线
与平面
所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角
的大小不变；
④点是平面上到点
和
距离相等的动点，则的轨迹是过点
的一条直线；
其中的真命题是________ （请在横线上填上正确命题的序号）
则下列四个命题：①点
在直线上运动，三棱锥的体积不变；②点
在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；③点
在直线上运动，二面角的大小不变；④点
是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；其中的真命题是
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2021-07-24更新
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441次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
7 . 已知正方形边长为
，空间中的动点满足
，
，则三棱锥
体积的最大值是______ .
边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是
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2020-02-20更新
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469次组卷
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6卷引用：3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2020届浙江省杭州市第二中学高三12月月考数学试题2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题（已下线）专题17 立体几何中的折叠、最值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
