1 . 设
是以定点
为球心半径为
的球面，
是一个固定平面，到的距离为
．设
是以点
为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面
与平行且在上有A中的点．设
是平面与之间的距离．则的最小值为______ ．
是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为
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2024-02-23更新
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552次组卷
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4卷引用：第3题 空间距离最值问题（压轴小题）
（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
23-24高二上·北京顺义·阶段练习
名校
解题方法
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵
中，若
，点
是直线
上的动点，则到直线
的最短距离是________ ．
中，若，点是直线上的动点，则到直线的最短距离是
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2023-10-17更新
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288次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二下·河南安阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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2023·河南开封·二模
解题方法
4 . 已知矩形
，
，过
作平面
，使得平面
，点在内，且
与所成的角为
，则点的轨迹为______ ，
长度的最小值为______ ．
，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为长度的最小值为
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
，点为侧面
内的动点，且
，则点所形成的轨迹图形长度为_______________ ．
的棱长为，点为侧面内的动点，且，则点所形成的轨迹图形长度为
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2022高二上·全国·专题练习
6 . 已知为
轴上一点，且点到点
与点
的距离相等，则点的坐标为_____ .
为轴上一点，且点到点与点的距离相等，则点的坐标为
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2022·河北邯郸·模拟预测
7 . 如图所示，
是平面内一定点，
是平面外一定点，直线
与平面所成角为45°.设平面内的动点
到点､点距离分别为
､
，且
.若点的轨迹是一条直线，
___________ ；若点的轨迹是圆，则
的取值范围是___________ .
是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为､，且.若点的轨迹是一条直线，的轨迹是圆，则的取值范围是
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21-22高二上·浙江杭州·期中
名校
8 . 我们知道平面直角坐标系内直线的一般式方程为
，对此进行类比，可知空间直角坐标系内平面的一般方程为
；运用上述知识，已知实数
，
，
满足
，则
的最小值是___________ .
，对此进行类比，可知空间直角坐标系内平面的一般方程为；运用上述知识，已知实数，，满足，则的最小值是
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20-21高二下·上海虹口·期中
9 . 如图，正方体则下列四个命题：
①点在直线
上运动，三棱锥
的体积不变；
②点在直线上运动，直线与平面
所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角
的大小不变；
④点是平面上到点
和
距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；
其中的真命题是________ （请在横线上填上正确命题的序号）
则下列四个命题：①点
在直线上运动，三棱锥的体积不变；②点
在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；③点
在直线上运动，二面角的大小不变；④点
是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；其中的真命题是
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2021-07-24更新
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439次组卷
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3卷引用：考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 正方体的棱长为1，､
分别在线段
与上，
的最小值为______ .
的棱长为1，､分别在线段与上，的最小值为
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