2024·江苏南通·二模
解题方法
1 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1590次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15
（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题
2 . 设
是以定点
为球心半径为
的球面，
是一个固定平面，到的距离为
．设
是以点
为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面
与平行且在上有A中的点．设
是平面与之间的距离．则的最小值为______ ．
是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为
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2024-02-23更新
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554次组卷
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4卷引用：第3题 空间距离最值问题（压轴小题）
（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
23-24高二上·北京顺义·阶段练习
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵
中，若
，点
是直线
上的动点，则到直线
的最短距离是________ ．
中，若，点是直线上的动点，则到直线的最短距离是
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2023-10-17更新
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288次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二下·河南安阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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2023·河南开封·二模
解题方法
5 . 已知矩形
，
，过
作平面
，使得平面
，点在内，且
与所成的角为
，则点的轨迹为______ ，
长度的最小值为______ ．
，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为长度的最小值为
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22-23高二下·上海宝山·阶段练习
6 . 已知
，到
两点距离相等的点
的坐标
满足的条件为________ ．
，到两点距离相等的点的坐标满足的条件为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为
，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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1636次组卷
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4卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题
21-22高二下·广西桂林·阶段练习
解题方法
8 . 直角
中，
是斜边
上的一动点，沿将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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2022·湖南长沙·三模
名校
解题方法
9 . 已知棱长为
的正四面体，
为
的中点，动点满足
，平面经过点，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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2022-05-31更新
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2214次组卷
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10卷引用：第29练 空间向量及其运算的坐标表示
（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2022·河北邯郸·模拟预测
10 . 如图所示，是平面内一定点，是平面外一定点，直线
与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为
､
，且
.若点的轨迹是一条直线，
___________ ；若点的轨迹是圆，则
的取值范围是___________ .
是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为､，且.若点的轨迹是一条直线，的轨迹是圆，则的取值范围是
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