1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点.
       
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在正四棱锥中，底面边长为，点Р在线段SD上，且的面积为1．
   
(1)是否存在点P，使得直线SC与平面所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．
(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．

3 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

   

(1)问a为何值时，MN的长最小？
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

4 . 如图，已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，.

(1)在线段上是否存在一点，使得平面；
(2)求四棱锥的体积.

5 . 已知，求：
（1）线段的中点坐标和长度；
（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件.