1 . 已知
，
，求：
(1)线段
的长度及其中点坐标；
(2)到
两点距离相等的点
的坐标满足的条件．
，，求：(1)线段
的长度及其中点坐标；(2)到
两点距离相等的点的坐标满足的条件．
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名校
解题方法
2 . 在空间直角坐标系
中，已知点
和
.
(1)要使
为锐角三角形，求所有符合条件的实数
组成的集合；
(2)取何值时，面积最小
中，已知点和.(1)要使
为锐角三角形，求所有符合条件的实数组成的集合；(2)
取何值时，面积最小
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2023·河北·三模
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，其对角线
交于点
，且
平面
是
的中点，
是线段
上一动点．
(1)当平面
平面
时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点
在直线
上，以
为直径的球的表面积为
．以为原点，
的方向分别为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系
，求点的坐标．
的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点． (1)当平面
平面时，试确定点的位置，并说明理由；(2)在（1）的前提下，点
在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．
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解题方法
4 . 某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱
，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为
的圆柱体的四分之一，点
为圆弧
（包括端点）上的动点．
(1)若
平面
时，求点与
的最短距离．
(2)若
，当点在圆弧（包括端点）上移动时，求平面
与平面
所成的锐二面角的正切值的取值范围．
，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一，点为圆弧（包括端点）上的动点．(1)若
平面时，求点与的最短距离．(2)若
，当点在圆弧（包括端点）上移动时，求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围．
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5 . 如图，已知矩形中，
，
，其中
为的中点，将矩形沿
折成二面角
，且有
.
(1)若点
为
的中点，求证
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，其中为的中点，将矩形沿折成二面角，且有.(1)若点
为的中点，求证平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 图1是由正方形
组成的一个等腰梯形，其中，将
、
分别沿
折起使得E与F重合，如图2．
（1）设平面
平面
，证明：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求长．
组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面
平面，证明：；（2）若二面角
的余弦值为，求长．
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2021-04-16更新
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1059次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题
7 . 如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动.
（1）当P是AB的中点，且2|CQ|=|QD|时，求|PQ|的值；
（2）当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
（1）当P是AB的中点，且2|CQ|=|QD|时，求|PQ|的值；
（2）当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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