解题方法
1 . 已知正方体
，给出下列四个命题：
①
；②
；
③
与
的夹角为60°；④二面角
大于120°．
其中错误命题的序号是________ ．
，给出下列四个命题：①
；②；③
与的夹角为60°；④二面角大于120°．其中错误命题的序号是
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2016高二·全国·课后作业
名校
2 . 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ
+m
+n
=
，那么λ+m+n的值为________ .
+m+n=，那么λ+m+n的值为
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2021-10-13更新
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952次组卷
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13卷引用：专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）
（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
19-20高二·江苏徐州·阶段练习
名校
3 . 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是( )
A． |
B． |
| C．向量与向量的夹角是60° |
D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 |
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2021-10-12更新
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1033次组卷
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28卷引用：第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）本册综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州一中2019-2020学年高二第一次调研测试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省河北师大田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】福建省古田县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第51讲 空间向量的概念（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，
＝
，若
x
＋y(
＋
)，则x＝________ ，y＝________ .
＝，若x＋y(＋)，则x＝
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2021-10-09更新
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806次组卷
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10卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十二课时 课中 空间向量章末复习（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）空间向量及其运算
20-21高二·全国·单元测试
解题方法
5 . 如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设
，
，
，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用
表示以下各向量：
（1）
；
（2）
，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量：（1）
；（2）
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2021-10-01更新
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762次组卷
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7卷引用：第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）
（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
6 . 如图，四棱锥
的底面为一矩形，
，
，
，点
，
分别是
和
的中点，试用
，
，
表示
，
，
，
．
的底面为一矩形，，，，点，分别是和的中点，试用，，表示，，，．
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2021-09-24更新
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364次组卷
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3卷引用：卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理
名校
7 . 给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
；
②
是，共线的充要条件；
③若，
共线，则
；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币
（其中x，y，
），则P，A，B，C四点共面.
其中不正确命题的个数是（ ）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
；②
是，共线的充要条件；③若
，共线，则；④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币
（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面.其中不正确命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-09-14更新
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745次组卷
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3卷引用：第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册
名校
8 . 设OABC是四面体，若D为BC的中点，
，则（x，y，z）为（ ）
，则（x，y，z）为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-14更新
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675次组卷
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3卷引用：第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
到
，
，
，
的距离都等于2．给出以下结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
其中正确结论的序号是______ ．
中，底面是边长为1的正方形，到，，，的距离都等于2．给出以下结论：①
；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是
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2021-09-04更新
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649次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测
北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且
，则m＝________ .
，则m＝
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2021-08-27更新
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826次组卷
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6卷引用：第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册
