1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面ABCD,,

(1)求证:平面平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由．

2 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.

3 . 如图，直三棱柱的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点．

(1)证明：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在正三棱柱中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面.
   
(1)设，求的值；
(2)若Q为线段的中点，求二面角的大小.

5 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面平面，且，求的长度．

7 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

8 . 如图，在四棱锥中，平面底面，侧面为等腰直角三角形，，底面为直角梯形，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.