20-21高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 如图所示，在正方体
中，点
在
上，且
，点
在体对角线
上，且
．求证：，，
三点共线．
中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．
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2023-08-04更新
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1093次组卷
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25卷引用：1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）2.2 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)（已下线）1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.2空间向量及其运算（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
22-23高二下·江苏·课后作业
2 . 设
是空间两个不共线的非零向量，已知
，
，
，且A， B， D三点共线，求实数k的值．
是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A， B， D三点共线，求实数k的值．
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2023-04-07更新
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803次组卷
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10卷引用：专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 （人教B）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
平面ABCD,
,
(1)求证:平面
平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为
,若存在求出
的值;若不存在,请说明理由．
平面ABCD,,(1)求证:平面
平面PBC;(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由．
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2023-01-04更新
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821次组卷
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3卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题
4 . 如图，在平行六面体中，
，
．
(1)求证：
、、三点共线；
(2)若点
是平行四边形
的中心，求证：
、、三点共线．
中，，．(1)求证：
、、三点共线；(2)若点
是平行四边形的中心，求证：、、三点共线．
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2022-04-24更新
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1396次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）专题32 空间向量及其应用-2（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）6．1 空间向量及其运算（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
名校
5 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)若，，
三点共线，求
的值；
(2)若
，
的夹角是钝角，求的取值范围．
，，．(1)若
，，三点共线，求的值；(2)若
，的夹角是钝角，求的取值范围．
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2022-04-28更新
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1151次组卷
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10卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 如图，正方体中，O为上一点，且
，BD与AC交于点M.求证：
三点共线．
中，O为上一点，且，BD与AC交于点M.求证：三点共线．
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2023-04-07更新
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518次组卷
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7卷引用：专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）1.1空间向量及其运算（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 已知向量
，
，
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数
的值．
，，，且．(1)求实数
的值；(2)若
，求实数的值．
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2023-02-27更新
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506次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）期末模拟预测卷03（测试范围：数列,计数原理与概率统计,空间向量与立体几何,平面解析几何,函数与导数,平面向量）（原卷版）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图所示的几何体
中，
和
均为以为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）设
为线段
上的动点，使得平面
平面
，求线段
的长.
中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；（3）设
为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
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2020-05-27更新
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2379次组卷
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16卷引用：2020届天津市河西区高考一模数学试题
2020届天津市河西区高考一模数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 已知
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求的值.
，，.（1）若
，求的值；（2）若
，求的值.
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2020-03-05更新
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2245次组卷
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18卷引用：宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第1.4讲 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题福建省泉州市石狮市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
，
，
，设
，
．
(1)求
，
夹角的余弦值．
(2)若向量
，
垂直，求
的值．
(3)若向量
，
平行，求的值．
，，，设，．(1)求
，夹角的余弦值．(2)若向量
，垂直，求的值．(3)若向量
，平行，求的值．
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2022-05-10更新
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994次组卷
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22卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
