1 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.

2 . 已知点，，，设，．
(1)求，夹角的余弦值．
(2)若向量，垂直，求的值．
(3)若向量，平行，求的值．

3 . 已知向量，，.
（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；
（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.

4 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且．

(1)用向量表示向量；
(2)求证：共面.

5 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知向量与向量共线，且，，求实数的值.

7 . 已知空间直角坐标系中的三点，，．
(1)若，且∥，求向量的坐标；
(2)已知向量与互相垂直，求k的值；
(3)求点B到直线AC的距离．

8 . 已知向量，，点，.
（1）求；
（2）在直线上，是否存在一点E，使得，（O为原点），若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由.