1 . 如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共线？

2 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）设点是线段的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在长方体中，点M，N分别是，的中点，点O为的中点．设，，，用，，表示下列向量：

(1)，，，；
(2)，．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．

(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为，求AF的长．

5 . 在正四面体中，，，，分别是，，，的中点．设，，．

(1)用，，表示，；
(2)求证：；
(3)求证：，，，四点共面．

6 . 如图，在正方体中，点M，N分别在线段，上，且，，P为棱的中点．求证：．

7 . A是所在平面外一点，G是的重心，M、E分别是BD、AG的中点，点F在线段AM上，，判断三点C、E、F是否共线．

8 . 如图，已知、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.

求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）；
（3）.

9 . 已知、、共线，为空间任意一点（、、不共线），且存在实数、，使，求的值．

10 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，求证：平面ADE∥平面B₁C₁F.