名校
解题方法
1 . 已知点
，
，
，设
，
．
(1)求
，
夹角的余弦值．
(2)若向量
，
垂直，求
的值．
(3)若向量
，
平行，求
的值．
，，，设，．(1)求
，夹角的余弦值．(2)若向量
，垂直，求的值．(3)若向量
，平行，求的值．
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2022-05-10更新
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998次组卷
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22卷引用：考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
2 . 已知非零向量
，
不共线，则使
与
共线的的值是________ ．
，不共线，则使与共线的的值是
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2021-08-25更新
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1254次组卷
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13卷引用：四川省雅安中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
四川省雅安中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一课时 课中 1.1.1 空间向量及其线性运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题11-15
20-21高二上·全国·课后作业
名校
3 . 若空间中任意四点O，A，B，P满足
，其中m＋n＝1，则（ ）
，其中m＋n＝1，则（ ）| A．P∈AB | B．P∉AB |
| C．点P可能在直线AB上 | D．以上都不对 |
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2021-04-18更新
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1509次组卷
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13卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （1）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（练习）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-11.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河南省郑州市第一〇一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题
名校
4 . 若向量
，
，
，
夹角为钝角，则的取值范围是______ .
，，，夹角为钝角，则的取值范围是
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2020-11-14更新
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1336次组卷
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6卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 下列命题中正确的是（ ）.
A．若 与共线，与 共线，则与共线. |
| B．向量，，共面，即它们所在的直线共面 |
C．若两个非零空间向量 与 满足 ，则 |
D．若 ，则存在唯一的实数，使 |
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2020-08-05更新
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482次组卷
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5卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （1）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）
2016高二·全国·课后作业
名校
6 . 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ
+m
+n
=
，那么λ+m+n的值为________ .
+m+n=，那么λ+m+n的值为
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2021-10-13更新
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958次组卷
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13卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （1）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
17-18高二·全国·课后作业
7 . 若
＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α的一个法向量的是( )
＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α的一个法向量的是( )| A．(0，－3,1) | B．(2,0,1) |
| C．(－2，－3,1) | D．(－2,3，－1) |
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2018-11-14更新
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1052次组卷
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9卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）陕西省西安市阎良区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1（已下线）第七课时 课中 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
8 . 若
，
，
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是
，，是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是A． | B． |
C． | D． |
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11-12高二上·江西抚州·期末
名校
9 . 若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________ .
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2018-11-13更新
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848次组卷
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11卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷（A）2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷活页作业9 空间向量运算的坐标表示-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）第六课时 课后 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.3 第2课时 空间向量的坐标表示沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试文科数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题
