名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为棱
，
，CD的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，，CD的中点，则（ ） A． | B． 平面BEF |
C．直线AB交平面EFC于点P，则 | D．点 到平面BEF的距离为 |
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2023-09-08更新
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1692次组卷
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6卷引用：陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为3的正三角形，
是
上一点，
，
为
的中点，
为
上一点且
，则
（ ）
中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） | A．5 | B．3 | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1613次组卷
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12卷引用：陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
名校
3 . 已知
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 为钝角 | D． 在 方向上的投影向量为 |
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2022-07-04更新
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3402次组卷
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27卷引用：陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期阶段检测三数学试题福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题广东省广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题 新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
4 . 在三维空间中，定义向量的外积：
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；
②的模
(
表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①
，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；②
的模(表示向量，的夹角)．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
A． | B． 与 共线 |
C． | D． 与正方体表面积的数值相等 |
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2023-02-26更新
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1381次组卷
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19卷引用：陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
5 . 如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记
，
，
，满足
，
，
，
.
(1)用，，
表示
；
(2)计算
.
中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，.(1)用
，，表示；(2)计算
.
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2023-04-30更新
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1333次组卷
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13卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试理科数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 A基础卷（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 A基础卷（人教B）（已下线）3.3.1空间向量基本定理表示（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一练】（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
22-23高二下·江苏南通·阶段练习
名校
6 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．已知向量 ，则在上的投影向量为 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
C．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 |
D．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则直线 |
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2023-08-22更新
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1318次组卷
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11卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)
7 . 如图，在空间四边形
中，
，点E为
的中点，设
，
，
．
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，求
的值．
中，，点E为的中点，设，，． (1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，求的值．
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2023-08-17更新
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1279次组卷
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10卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
名校
8 . 如图，平行六面体的底面
是矩形，其中
，
，
，且
，则线段
的长为（ ）
的底面是矩形，其中，，，且，则线段的长为（ ） | A．9 | B． | C． | D． |
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2023-07-16更新
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1271次组卷
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9卷引用：陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知向量
，
(1)求与
的夹角；
(2)若
与
垂直，求实数t的值．
，(1)求
与的夹角；(2)若
与垂直，求实数t的值．
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2023-02-10更新
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1277次组卷
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10卷引用：陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（人教B）宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知空间向量
，且
，则与的夹角的余弦值为（ ）
，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-09更新
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1234次组卷
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13卷引用：陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习一数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
