解题方法
1 . 如图，已知棱长为
的正四面体ABCD，点
，
，
分别是
，
，
的中点，求下列向量的数量积：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
的正四面体ABCD，点，，分别是，，的中点，求下列向量的数量积： (1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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解题方法
2 . 设ABCD是空间四边形，求证：
．
．
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3 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
.求：
；
(2)
的长（精确到0.1）.
中，，，，，.求：
；(2)
的长（精确到0.1）.
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2023-09-19更新
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325次组卷
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3卷引用：人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算
人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知向量
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
，求：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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2023-09-17更新
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252次组卷
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2卷引用：河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
5 . 如图所示是一个正方体，求下列各对向量的夹角：
与
；
(2)与
；
(3)与
；
(4)与
．
与；(2)
与；(3)
与；(4)
与．
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解题方法
6 . 如图所示，已知是平行六面体，
，求的长．
是平行六面体，，求的长．
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7 . 如图所示，已知直三棱柱
中，D为
的中点，
，求
．
中，D为的中点，，求．
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22-23高三·全国·对口高考
8 . 棱长均为a的四面体
中，
的值等于_________ ．
中，的值等于
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2023-06-06更新
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235次组卷
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3卷引用：第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）
9 . 已知四面体的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱
的中点，求下列向量的数量积：
(1)；
(2)
；
(3)；
(4)；
(5)
；
(6)
.
的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱的中点，求下列向量的数量积：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
.
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2023-09-18更新
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164次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题习题1-1人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.1（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在平行六面体
中，
．求：
；
(2)
的长；
(3)
的长．
中，．求：
；(2)
的长；(3)
的长．
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2022-07-22更新
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1666次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何
