解题方法
1 . 对任意实数
，
，
，
，
，
，试用向量知识证明下述结论：
，等号成立的条件是：
或
或存在实数a使
．
，，，，，，试用向量知识证明下述结论：，等号成立的条件是：或或存在实数a使．
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2 . 设O为坐标原点，向量
，
，
，点
在直线
上运动，求
取得最小值时点Q的坐标．
，，，点在直线上运动，求取得最小值时点Q的坐标．
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解题方法
3 . 已知在空间四边形
中，
，
，求证：
．
中，，，求证：．
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4 . 如图，长方体
的棱长
，
，
．
(1)求
；
(2)求
与
所夹角
的余弦值．
的棱长，，． (1)求
；(2)求
与所夹角的余弦值．
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5 . 如图所示长方体
中，
是
的中点，
，，求：
；
(2)
中，是的中点，，，求：
；(2)
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2023-10-03更新
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169次组卷
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6卷引用：人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1.1 空间向量及其运算
人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1.1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.（三垂线定理）
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7 . 如图，为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为
，每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度g取
，
，精确到0.01N）.
，每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度g取，，精确到0.01N）.
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知平行六面体的各棱长均为1，且
．
(1)求证：
；
(2)求对角线
的长．
的各棱长均为1，且．(1)求证：
；(2)求对角线
的长．
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21-22高二·全国·课后作业
名校
9 . 如图，点
、
分别是棱长为
的正四面体
的边
和
的中点，点
、是线段
的三等分点．
、
、
表示
和
；
(2)求
、
；
(3)求
．
、分别是棱长为的正四面体的边和的中点，点、是线段的三等分点．
、、表示和；(2)求
、；(3)求
．
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2022-03-08更新
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476次组卷
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5卷引用：习题 3-3
21-22高二·全国·课后作业
10 . 已知向量
，
，求一个向量
的坐标，使得
，且
．
，，求一个向量的坐标，使得，且．
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