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1 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（
轴、
轴､
轴）正方向的单位向量，若向量
，则
与有序实数组
相对应，称向量的斜60°坐标为
，记作
．
(1)若
，
，求
的斜60°坐标；
(2)在平行六面体
中，
，
，N为线段D1C1的中点．如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①求
的斜60°坐标；
②若
，求
与夹角的余弦值．
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作． (1)若
，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体
中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．①求
的斜60°坐标；②若
，求与夹角的余弦值．
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2023-10-10更新
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853次组卷
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7卷引用：江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
2 . 完成下面两题
(1)如图，一个半径为
的圆在一条直线上无滑动地滚动，与轴的切点为
，设圆上一点
，
顺时针旋转到
所转过的角为
，
①设平行于轴的单位向量为
，平行于轴的单位向量为
，用
表示
；
②在①的条件下，用题中所给字母表示
，并以
的形式写出运动轨迹的方程；
(2)如图，设点
在空间直角坐标系
内从
开始，以
的角速度绕着轴做圆周运动，同时沿着平行于轴向上做线速度为
的匀速直线运动,运动的时间为t，用题中所给字母 表示的运动轨迹的方程.
(1)如图，一个半径为
的圆在一条直线上无滑动地滚动，与轴的切点为，设圆上一点，顺时针旋转到所转过的角为，①设平行于
轴的单位向量为，平行于轴的单位向量为，用表示；②在①的条件下，用题中所给字母表示
，并以的形式写出运动轨迹的方程；(2)如图，设点
在空间直角坐标系内从开始，以的角速度绕着轴做圆周运动，同时沿着平行于轴向上做线速度为的匀速直线运动,运动的时间为t，的运动轨迹的方程.
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