名校
解题方法
1 . 已知空间中三点
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． | B．与 共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2023-03-01更新
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967次组卷
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12卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（A）内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知四边形
是平行四边形，
，
，
，则（ ）
是平行四边形，，，，则（ ）A．点D的坐标是 | B． |
C． | D．四边形的面积是 |
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2022-10-12更新
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550次组卷
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8卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
解题方法
3 . 在棱长是2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求
的长．
（2）求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求
的长．（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，
为线段
上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥
的体积为定值；③任意点P，都有
；④存在点P，使得
平面
其中正确的是（ ）
中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．①④ |
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2021-05-12更新
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3075次组卷
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18卷引用：河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省九江市2021届高三三模数学（理）试题江西省九江市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】湖北省荆州市石首市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
名校
5 . 已知点
,
，向量
,计算：
（1）求向量
的单位向量
；
（2）求
，
；
（3）
；
（4）求点
到直线
的距离.
,，向量,计算：（1）求向量
的单位向量；（2）求
，；（3）
；（4）求点
到直线的距离.
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2021-02-02更新
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566次组卷
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2卷引用：河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，则
的最小值为（ ）
，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-25更新
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1263次组卷
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25卷引用：河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学2015-2016学年湖南常德一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（理）试卷宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考数学（理）试题福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题云南省保山市保山第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时1 空间向量的坐标表示及其运算湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 单元测试（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示B卷（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
7 . 已知空间向量
，
，若
，则实数
的值是（ ）．
，，若，则实数的值是（ ）．A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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2020-12-03更新
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1544次组卷
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9卷引用：河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题
河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题（已下线）期中测试卷（本册综合卷）-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
8 . 已如向量
，
，且
与
互相垂直，则
（ ）．
，，且与互相垂直，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020-11-07更新
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1619次组卷
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21卷引用：【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题
【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）2015-2016学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高二下学期第一次阶段考试数学（理）试卷河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，
，原点
是
的中点，点
的坐标为
，，
，点
在平面
上，且
，
．
（1）求向量
的坐标．
（2）求
与
的夹角的余弦值．
，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．（1）求向量
的坐标．（2）求
与的夹角的余弦值．
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2020-07-08更新
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1606次组卷
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24卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高一上周考9.4数学试卷1
2016-2017学年河北武邑中学高一上周考9.4数学试卷12016-2017学年河北武邑中学高一上周考9.4数学试卷22016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4文数学试卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题新课练15 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省天水市武山县第一高级中学2023届高三上学期第二次诊断模拟数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
