23-24高一下·江西赣州·期中
1 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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名校
2 . 与向量
共线的单位向量为__________ .
共线的单位向量为
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2024-01-17更新
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599次组卷
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5卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题（已下线）专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省潍坊市高密市第一中学2023-2024学年高一下学期4月竞赛（月考）数学试题
23-24高二上·河南周口·期末
名校
3 . 如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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23-24高二上·辽宁·阶段练习
4 . 已知向量
与向量
共线，且
，
，
(1)求向量的坐标；
(2)求实数
的值.
与向量共线，且，，(1)求向量
的坐标；(2)求实数
的值.
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5 . 已知点
，若
，求
.
，若，求.
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6 . 已知向量
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
，求：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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2023-09-17更新
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252次组卷
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2卷引用：人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章本章小结
22-23高二下·广东揭阳·期末
7 . 已知空间向量
，
，若
，则
（ ）
| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-07-06更新
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529次组卷
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6卷引用：模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）
（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市南开区2023-2024学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高二下·江苏宿迁·期末
8 . 已知m，n是实数，若点
，
在同一直线上，则
的值为（ ）
，在同一直线上，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-30更新
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645次组卷
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7卷引用：模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）
（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（3）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）
22-23高二下·江苏淮安·期末
名校
9 . 已知直线
的方向向量
，平面
的法向量
，若
，则
（ ）
的方向向量，平面的法向量，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-29更新
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818次组卷
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11卷引用：模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）
（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）（已下线）FHgkyldyjsx11江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
名校
10 . 
，若
，则
_____________ ．
，若，则
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2023-06-22更新
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1210次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
