名校
解题方法
1 . 已知空间三点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 在 方向上的投影向量为 |
C．点 到直线 的距离为 |
D． 的面积为 |
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2023-11-20更新
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680次组卷
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6卷引用：温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题
温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期第二次统测数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，且
，则
在方向上的投影向量为（ ）
中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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972次组卷
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11卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测（一）数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
3 . 已知平面
内有一点
，平面的一个法向量为
，则下列四个点中在平面内的是（ ）
内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-29更新
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285次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则直线 |
B．若 为空间的一个基底，则 、 、 构成空间的另一基底 |
| C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 |
D．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
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5 . 在棱长为4的正方体
中，点
，
分别为棱
，
的中点，
，
分别为线段
，
上的动点（不包括端点），且
，则线段
的长度的最小值为__________ .
中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为
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2023-10-13更新
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133次组卷
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3卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
，点，分别在棱和上运动（不含端点），若
，则下列命题正确的是（ ）
中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．线段 长度的最大值为1 | D．三棱锥 体积不变 |
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2023-10-08更新
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642次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1018次组卷
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20卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为
，点
为底面的中心，点
为侧面
内（不含边界）的动点，则（ ）
的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）A． |
B．存在一点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．若 ，则 面积的最小值为 |
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2023-01-13更新
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1282次组卷
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10卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
名校
9 . 在棱长为6的正方体中，
，点P在正方体的表面上移动，且满足
，当P在
上时，
______ ；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为______ .
中，，点P在正方体的表面上移动，且满足，当P在上时，
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2023-09-19更新
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268次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题2021届新高考同一套题信息原创卷（六）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
10 . 已知向量
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．不存在实数 ，使得 | D．若 ，则 |
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2023-12-06更新
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529次组卷
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25卷引用：湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）
