1 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

(1)求；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知向量．
(1)若，求实数；
(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围．

4 . 已知空间三点、、，设，.
(1)若向量与互相垂直，求实数的值；
(2)若向量与共线，求实数的值.

5 . 如图，在长方体中，，，．

(1)求与面所成角的正弦值；
(2)如在上，在上，当，时，求的长度．

6 . 已知空间中三点，，，设，.
(1)若，且，求向量；
(2)已知向量与互相垂直，求的值.

7 . 已知，，，.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的值.

8 . 已知点，，，设，．
(1)求，夹角的余弦值．
(2)若向量，垂直，求的值．
(3)若向量，平行，求的值．

9 . 在平面向量中有如下定理：已知非零向量，，若，则.
（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）
（2）若非零向量，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

（1）证明：；
（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．