解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
为等边三角形，侧面
底面，点
满足
，
.
(1)当
取何值时，
;
(2)在（1）的条件下，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面为正方形，为等边三角形，侧面底面，点满足，.(1)当
取何值时，;(2)在（1）的条件下，求平面
与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
是棱
的中点，点
在侧面
内，若
，则
的面积的最小值是（ ）
中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-14更新
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1702次组卷
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12卷引用：吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题
吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知空间中三点的坐标分别为
，
，
，且
，
．
(1)求向量
与
夹角的余弦值；
(2)若
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，且，．(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)若
与互相垂直，求实数的值．
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2022-08-14更新
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905次组卷
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3卷引用：吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题
吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
4 . 向量
，
，
，且
，
，则
______ .
，，，且，，则
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2022-03-04更新
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1350次组卷
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16卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示B卷江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第一次学情调研数学试题江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期6月阶段调研测试数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1） 广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）第01讲 空间向量及其运算江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
5 . 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
，则P点到直线BC的距离为（ ）
，则P点到直线BC的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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820次组卷
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6卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在菱形ABCD中，
，
，沿对角线BD将
折起，使A，C之间的距离为
，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.
（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.
，，沿对角线BD将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.
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2021-10-02更新
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336次组卷
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4卷引用：吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）如图，取
的中点为，在线段
上取一点
使得
，求二面角
的大小.
中，四边形是边长为4的菱形，，.（1）证明：
平面；（2）如图，取
的中点为，在线段上取一点使得，求二面角的大小.
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2021-06-26更新
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855次组卷
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7卷引用：吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题
吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（二）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二（培优班）下学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
底面，
，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）
中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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1799次组卷
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14卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
2014·云南玉溪·一模
名校
9 . 如图，在四棱锥中，侧面
为正三角形，底面为正方形，侧面
底面，为正方形内（包括边界）的一个动点，且满足
．则点在正方形内的轨迹为（ ）
中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为正方形内（包括边界）的一个动点，且满足．则点在正方形内的轨迹为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-24更新
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1338次组卷
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22卷引用：吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试理科数学试卷2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末理科数学B卷2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二3月月考理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学（理）试题【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且
，设C(λ，
＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为( )
，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为( )A． | B．－ | C． | D． |
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2018-09-25更新
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1687次组卷
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13卷引用：吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示A卷黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
