名校
1 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． | B．（2，﹣1，2） |
C． | D．（1，﹣2，1） |
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2024-01-15更新
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675次组卷
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24卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-3河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）广东外语外贸大学实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
2021·上海崇明·一模
名校
解题方法
2 . 若正方体上的点
是其所在棱的中点，则直线
与直线
异面的图形是（ ）
是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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538次组卷
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23卷引用：课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（2）异面直线福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）10.2 异面直线(第2课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-1（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年上学期高三1月线上学习阶段性考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市白水县2020~2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，点
、
分别是棱
、
的中点，动点
在正方形
（包括边界）内运动．若
平面
，则的最小值是（ ）
中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动．若平面，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-23更新
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534次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知
，
，若
，则实数
等于（ ）
，，若，则实数等于（ ）A． | B． | C． | D．6 |
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2022-12-03更新
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513次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 设向量
，
，其中
，则下列命题中正确命题的个数为（ ）
①向量
与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）； ②
的最大值为
③
与夹角的最大值为
④
的最大值为1
，，其中，则下列命题中正确命题的个数为（ ）①向量
与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）； ②的最大值为③
与夹角的最大值为 ④的最大值为1| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
6 . 长方体
的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合
中元素的个数为（ ）
的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合中元素的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
7 . 已知空间三点
，
，
，若向量
，则实数
（ ）
，，，若向量，则实数（ ）| A．37 | B．36 | C． | D． |
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2022-10-27更新
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358次组卷
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2卷引用：上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知点
在平面α上，其法向量
，则下列点不在平面α上的是（ ）
在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-29更新
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546次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1
2021·上海黄浦·三模
名校
9 . 如图，棱长为2的正方体中，P、Q分别是面对角线
与BD上的动点，且
，给出下列两个判断：
（1）PQ和
始终是异面直线；
（2）PQ长的最小值是
；
则下列说法正确的是（ ）
中，P、Q分别是面对角线与BD上的动点，且，给出下列两个判断：（1）PQ和
始终是异面直线；（2）PQ长的最小值是
；则下列说法正确的是（ ）
| A．（1）正确，（2）错误 | B．（1）错误，（2）正确 |
| C．（1）正确，（2）正确 | D．（1）错误，（2）错误 |
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2011高二·陕西·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
，则
的夹角是（ ）
，，，则的夹角是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-04更新
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1031次组卷
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34卷引用：专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）
（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）新课标版高二数学选修2-1空间向量与立体几何（陕西2）（已下线）2011-2012学年福建省莆田十八中高二上学期期末考试理科数学试卷A（已下线）2012-2013学年广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷2014-2015年河北保定一中高二下第一次段考理数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考理科数学卷2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上第二次月考理科数学卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷北京市东城东直门中学2016-2017学年高二上期中数学（理）试题北京市西城区41中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.5空间向量运算的坐标表示【校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高二（上）期末联考数学（理）试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时2 空间直角坐标系及其应用山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
